kosinusov poučak

kosinusov poučak (Carnotov poučak). 1. Za ravni kosokutni trokut trigonometr. teorem se primjenjuje kad su dane dvije stranice trokuta (npr. a i b) i kut (γ) između tih stranica: c² = a² + b² – 2ab · cos γ (ciklički se mijenja za ostale stranice), gdje su a, b i c stranice trokuta a γ kut među stranicama a i b. Za ravni pravokutni trokut: c² = a² + b²; a² = c² – b²; cos ß = a/c; a = c · cos ß (ciklički se mijenja za ostale stranice odn. kutove); recipročna vrijednost kosinusa je sekans: sec ß = c/a; c = a sec ß. 2. Za sferni kosokutni trokut vrijede dvije relacije: cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos a (za stranice; ciklički se mijenjaju ostali elementi); cos α = – cos ß · cos γ + sin ß · sin γ · cos a (za kutove; ciklički za ostale elemente). U obrascima su a, b i c stranice trokuta, a α, ß i γ njima nasuprotni kutovi. Formula za stranicu je bazična formula za rješavanje → astronomsko-nautičkog trokuta; u navigacijskoj simbolici formula glasi: cos (90° – h) = cos (90° – φ) · cos (90° – δ) + sin (90 – φ) · sin (90° – δ) · cos s, odn. sin h = sin φ · sin δ · cos φ · cos δ · cos s; transformirana ima oblik:

Za sferni pravokutni trokut vrijedi Napierovo pravilo: cos α = cot ß · tan a ili cos c = sin α · sin ß (ciklički za ostale kutove odn. stranice trokuta).