trigonometrijske funkcije

trigonometrijske funkcije, elementarne funkcije s posebnim nazivima: sinus (ozn. sin α), kosinus (cos α), tangens (tan α), kotangens (cot α), sekans (sec α) i kosekans (cosec α); određuju kut prema dvjema stranicama (a, b, c) pravokutnog ravnog trokuta:

Opća definicija t. f. za sve vrijednosti argumenta x iz intervala 0 ≤ α ≤ 2π temelji se na trigonometrijskoj kružnici, tj. jediničnoj kružnici sa središtem u ishodištu pravokutnog Kartezijeva sistema; na toj je kružnici za pozitivan smjer odabran smjer suprotan vrtnji kazaljke na satu. Ako je T bilo koja točka na jediničnoj kružnici, α mjerni kut AOT; u radijanskoj mjernoj jedinici jednak je luku), tada je sin α ordinata a cos α apscisa točke C, dok su sec α odn. cosec α mjerni brojevi dužina odn. (imaju predznak pripadnog sinusa odn. kosinusa). Simetričnim preslikavanjem iz prvog kvadranta (I) u ostala tri određene su funkcije kuta za prvih 2π radijana, a dalje se ponavljaju; u prvom kvadrantu sve su t. f. pozitivne, a u ostalima mijenjaju predznak. Za kutove α veće od 90° primjenjuju se formule za redukciju na prvi kvadrant. T.f. međusobno se mogu povezati nizom identiteta; preko e^{ix =} cos x + sin α (i jest povezane sus → hiperbolnim funkcijama. Inverzne t. f. jesu ciklometrijske odn. arkusne funkcije: za sinus je arkus sinus (ozn. arc sin α), za kosinus je arkus kosinus (arc cos α) i sl.; određuju duljinu luka (u radijanima) nad kutom čija je t. f. zadana. – Za izračunavanje elemenata trokuta u ravnini i elemenata sfernog trokuta upotrebljavaju se odgovarajući poučci, a za preračunavanje jedne funkcije u drugu upotrebljavaju se transformacijske formule. Značajne su još t. f. zbroja i razlike, dvostrukog kuta i polu kuta, posebno sin² α/2 (haversine).